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積分系數怎么要乘以采樣時(shí)間呢

2024-02-25 23:56:27
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工控2024-02-25 23:56:27

積分系數乘以采樣時(shí)間是因為在離散系統控制中,采樣時(shí)間對于系統的動(dòng)態(tài)響應具有重要影響。積分控制器的作用是通過(guò)累積偏差信號來(lái)消除系統的穩態(tài)誤差,其輸出的變化速率與偏差的積分值成正比。在連續時(shí)間系統中,積分控制器的輸出被定義為偏差信號的積分,而在離散時(shí)間系統中,需要考慮采樣時(shí)間對于積分的影響。

離散時(shí)間積分控制器的離散方程為:
$$
u(k) = u(k-1) + K_i \cdot T \cdot e(k)
$$
其中,$u(k)$表示第k個(gè)采樣時(shí)刻的控制器輸出,$K_i$為積分系數,$T$為采樣時(shí)間,$e(k)$為第k個(gè)采樣時(shí)刻的偏差??梢钥闯?,采樣時(shí)間$T$直接乘以$K_i$作為積分系數,以確保在離散時(shí)間系統中積分控制器的輸出能夠正確地進(jìn)行積分運算。

這是因為離散時(shí)間系統中,采樣時(shí)間是連續時(shí)間信號在時(shí)間上的離散間隔,對于連續信號的積分運算來(lái)說(shuō),積分時(shí)間越長(cháng),積分結果就越大。而在離散時(shí)間系統中,采樣時(shí)間越長(cháng),意味著(zhù)在相同的時(shí)間內進(jìn)行了更多的積分操作,相當于對連續時(shí)間信號進(jìn)行了更長(cháng)的積分時(shí)間。為了在離散時(shí)間積分控制中保持與連續時(shí)間積分控制相同的效果,需要將積分系數$K_i$乘以采樣時(shí)間$T$,以保證積分結果的一致性。

換句話(huà)說(shuō),采樣時(shí)間的引入使得離散時(shí)間積分控制器的輸出變化速率不再與連續時(shí)間一致,因此需要對積分系數進(jìn)行相應的縮放,以確保系統的穩定性和性能。
綜上所述,積分系數乘以采樣時(shí)間是為了使離散時(shí)間積分控制器的輸出變化速率與連續時(shí)間系統中的積分控制器保持一致,以確保系統控制的穩定性和性能。

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